پیدا کردن مسیرهای همیلتونی بین دو رأس معین در گراف‌های توری T-شکل با اندازه زوج

نوع مقاله : مقاله پژوهشی فارسی

نویسندگان

1 گروه علوم کامپیوتر، دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه شاهد، تهران ایران

2 گروه علوم کامپیوتر، دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه شاهد، تهران، ایران

چکیده

یکی از مسایل مشهور در نظریه گراف، مسأله مسیر یا دور همیلتونی است. این مسأله برای گراف‌های عمومی و حتی برخی از کلاس‌های گراف‌ از جمله گراف‌های توری عمومی NP-کامل است. در این مقاله، مسأله پیدا‌کردن مسیر همیلتونی بین دو رأس ‏معین s و t در گرافهای توری T-شکل با اندازه زوج، که حالت خاصی از گراف های توری است، بررسی می‌شود. این مسأله کاربردهای مختلفی از جمله در ربات‌های جاروکننده و پردازش موازی دارد. در این مقاله، ابتدا شرایط لازم برای اینکه مسیر و دور همیلتونی وجود داشته باشد بیان می‌شود، سپس یک الگوریتم زمان خطی بر حسب اندازه گراف برای حل مسأله مسیر و دور همیلتونی ارائه می‌شود.

کلیدواژه‌ها


[1] R. Garey, D.S. Johnson, “Computers and intractability: a guide to the theory of NP-completeness”, Freeman, San Francisco, CA, 1979.
[2] S. Rahman and M. Kaykobad, “On Hamiltonian cycles and Hamiltonian paths,” Information Processing Letters, vol. 94, no. 1, pp. 37-41, 2005.
[3] Umans and W. Lenhart, “Hamiltonian cycles in solid grid graphs,” in Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, IEEE, pp. 496-505, 1997.
[4] Luccio and C. Mugnia, “Hamiltonian paths on a rectangular chessboard,” in Proceedings of the 16th Annual Allerton Conference, pp. 161-173, 1978.
[5] Itai, C.H. Papadimitriou, and J.L. Szwarcfiter, “Hamiltonian paths in grid graphs,” SIAM Journal on Computing, vol. 11, no. 4, pp. 676-686, 1982.
[6] D. Chen, H. Shen, and R. Topor, “An efficient algorithm for constructing Hamiltonian paths in meshes,” Parallel Computing, vol. 28, no. 9, pp. 1293-1305, 2002.
[7] N. M. Salman, Hajo Broersma, and Edy Tri Baskoro, “Spanning 2-Connected Subgraphs in Alphabet Graphs, Special Classes of Grid Graphs,” Journal of Automata, Languages and Combinatorics, vol. 8, no. 4, pp. 675-681, 2003.
[8] Keshavarz‎‏-Kohjerdi and A. Bagheri, “Hamiltonian paths in some classes of grid graphs,” Journal of Applied Mathematics, vol. 2012, 2012.
[9] ف. کشاورز کوهجردی و ع. ر. باقری‏،” مسیرهای همیلتونی در گراف‌های توری الفبایی "، پانزدهمین کنفرانس دانشجویی مهندسی برق ایران، ۱۳۹۱.
[10] W. Chang, O. Navrátil, and S. L. Peng, “The end-to-end longest path problem on a mesh with a missing vertex," Frontiers in Artificial Intelligence and Applications, pp. 59-66, 2015.
[11] Keshavarz-Kohjerdi and A. Bagheri, ``Hamiltonian paths in ‎L-shaped grid graphs,” Theoretical Computer Science, vol. 621, pp. 37-56, 2016. ‎
[12] Keshavarz-Kohjerdi and A. Bagheri, “A ‎linear-‎time algorithm for finding Hamiltonian ‎‎‏(s, t)-‎paths in even-sized rectangular grid graphs with a rectangular hole,” Theoretical Computer Science, vol. 690, pp. 26-58, 2017.‎
[13] Keshavarz-Kohjerdi and A. Bagheri, “A linear-time algorithm for finding Hamiltonian ‎‎ (s, t)-paths in odd-sized rectangular grid graphs with a rectangular hole,” The Journal of Supercomputing, vol. 73, no. 9, pp. 3821-3860, 2017. ‎‎‎
[14] Keshavarz-Kohjerdi and A. Bagheri, “Linear-time algorithms for finding Hamiltonian and longest ‎‎(s, t)-paths in ‎‎C-shaped grid graphs,” Discrete Optimization, vol. 35, article 100554, 2020.‎
[15] Hydara, S. Gannes, N. Traore, and W.E. Kevin Yanogo, “A study of end-to-end Longest Path Problem with two missing vertices", National Dong Hwa University CSIE Department, 2017.
[16] Keshavarz-Kohjerdi, Off-line exploration of rectangular cellular environments with rectangular obstacle, Optimization Methods and Software, https://doi.org/10.1080/10556788.2021.1977811, 2021.